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1、試題題目:如圖(1),矩形ABCD的BC邊在直角坐標系的x軸上,折疊邊AD,使點D落..

發布人:繁體字網(www.ltnnw.tw) 發布時間:2015-07-11 07:30:00

試題原文

如圖(1),矩形ABCD的BC邊在直角坐標系的x軸上,折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處,折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設點B坐標為(m,0),其中m>0.  
(1)求點E、F的坐標(用含m的式子表示);  
(2)連接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;  
(3)如圖(2),設拋物線y=a(x-m-6)+h經過A、E兩點,其頂點為M,連接AM,若
∠OAM=90,求a、h、m的值.

  試題來源:同步題   試題題型:解答題   試題難度:偏難   適用學段:初中   考察重點:軸對稱



2、試題答案:該試題的參考答案和解析內容如下:
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,  
∴AD=BC=10,AB=CD=8,  ∠D= ∠DCB= ∠ABC=90
 由折疊對稱性:AF=AD=10,FE=DE. 
 在Rt△ABF中,BF===6.  
∴FC=4.  
在Rt△ECF中.4+(8-DE) =DE
解得DE=5.  
∴CE=8-DE=3.   
∵B(m,0),
∴E(m+10,3),F(m+6,0). 
 (2)分三種情形討論: 
 若AO=AF,
∵AB⊥OF,
∴OB=BF=6.
∴m=6. 
若OF=AF,則m+6=10,解得m=4.  
若AO=OF,
在Rt △AOB中,AO2 =OB+AB=m+64,  
∴(m+6)=m+64,解得m=
綜合得m的值為6或4或. 
 (3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3)    a(m-m-6) +h=8
依題意,得  a(m+10-m-6) +h=3     a= 
 解得    h=-1    h=-1, 
∴M(m+6,-1).
 設對稱軸交AD于G. 
 ∴G(m+6,8),
∴AG=6,GM=8-(-1) =9.
∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°
∴∠OAB=∠MAG.
又∵∠ABO=∠MGA=90°,
∴△AOB∽△AMG.
,即
∴m=12.
3、擴展分析:該試題重點查考的考點詳細輸入如下:

    經過對同學們試題原文答題和答案批改分析后,可以看出該題目“如圖(1),矩形ABCD的BC邊在直角坐標系的x軸上,折疊邊AD,使點D落..”的主要目的是檢查您對于考點“初中軸對稱”相關知識的理解。有關該知識點的概要說明可查看:“初中軸對稱”。


4、其他試題:看看身邊同學們查詢過的數學試題:

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