p：關于x的方程x2+2ax+3a2-a=0有實數解；q：關于x的不等式x2+3x+a＜0對x∈[-32，0]恒成立．若p∨q為真，則實數a的取值范圍是_____

1、試題題目：p：關于x的方程x2+2ax+3a2-a=0有實數解；q：關于x的不等式x2+3x+a＜..

發布人：繁體字網（www.ltnnw.tw）發布時間：2016-01-02 07:30:00

試題原文

p：關于x的方程x²+2ax+3a²-a=0有實數解；q：關于x的不等式x²+3x+a＜0對x∈[-

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，0]恒成立．若p∨q為真，則實數a的取值范圍是______．

試題來源：不詳試題題型：填空題試題難度：中檔適用學段：高中考察重點：四種命題及其相互關系

2、試題答案：該試題的參考答案和解析內容如下：

當p為真命題時，△=4a²-4（3a²-a）≥0，解之得0≤a≤

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當q為真命題時，函數y=x²+3x+a在[-

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，0]上的最大值小于0
由二次函數的圖象與性質，得函數最大值f（0）＜0，得a的取值范圍是：a＜0
∵“p∨q”是真命題
∴p或q中至少有一個真命題，即“0≤a≤

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”或“a＜0”至少一個成立
因此，實數a的取值范圍是a≤

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故答案為：（-∞，

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2

]

3、擴展分析：該試題重點查考的考點詳細輸入如下：

經過對同學們試題原文答題和答案批改分析后，可以看出該題目“p：關于x的方程x2+2ax+3a2-a=0有實數解；q：關于x的不等式x2+3x+a＜..”的主要目的是檢查您對于考點“高中四種命題及其相互關系”相關知識的理解。有關該知識點的概要說明可查看：“高中四種命題及其相互關系”。

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