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1、試題題目:p:關于x的方程x2+2ax+3a2-a=0有實數解;q:關于x的不等式x2+3x+a<..

發布人:繁體字網(www.ltnnw.tw) 發布時間:2016-01-02 07:30:00

試題原文

p:關于x的方程x2+2ax+3a2-a=0有實數解;q:關于x的不等式x2+3x+a<0對x∈[-
3
2
,0]
恒成立.若p∨q為真,則實數a的取值范圍是______.

  試題來源:不詳   試題題型:填空題   試題難度:中檔   適用學段:高中   考察重點:四種命題及其相互關系



2、試題答案:該試題的參考答案和解析內容如下:
當p為真命題時,△=4a2-4(3a2-a)≥0,解之得0≤a≤
1
2

當q為真命題時,函數y=x2+3x+a在[-
3
2
,0]
上的最大值小于0
由二次函數的圖象與性質,得函數最大值f(0)<0,得a的取值范圍是:a<0
∵“p∨q”是真命題
∴p或q中至少有一個真命題,即“0≤a≤
1
2
”或“a<0”至少一個成立
因此,實數a的取值范圍是a≤
1
2

故答案為:(-∞,
1
2
]
3、擴展分析:該試題重點查考的考點詳細輸入如下:

    經過對同學們試題原文答題和答案批改分析后,可以看出該題目“p:關于x的方程x2+2ax+3a2-a=0有實數解;q:關于x的不等式x2+3x+a<..”的主要目的是檢查您對于考點“高中四種命題及其相互關系”相關知識的理解。有關該知識點的概要說明可查看:“高中四種命題及其相互關系”。


4、其他試題:看看身邊同學們查詢過的數學試題:

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