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1、試題題目:已知z∈C,z+2i和z2-i都是實數.(1)求復數z;(2)若復數(z+ai)2在復..

發布人:繁體字網(www.ltnnw.tw) 發布時間:2016-01-09 07:30:00

試題原文

已知z∈C,z+2i 和
z
2-i
都是實數.
(1)求復數z;
(2)若復數(z+ai)2 在復平面上對應的點在第四象限,求實數a 的取值范圍.

  試題來源:不詳   試題題型:解答題   試題難度:中檔   適用學段:高中   考察重點:復數的概念及幾何意義



2、試題答案:該試題的參考答案和解析內容如下:
(1)設z=a+bi(a,b∈R),則z+2i=a+(b+2)i,
z
2-i
=
a+bi
2-i
=
(a+bi)(2+i)
(2-i)(2+i)
=
2a-b
5
+
a+2b
5
i

∵z+2i 和
z
2-i
 都是實數,∴
b+2=0
a+2b
5
=0
,解得
a=4
b=-2
,∴z=4-2i.
(2)由(1)知z=4-2i,∴(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=16-(a-2)2+8(a-2)i,
∵(z+ai)2 在復平面上對應的點在第四象限,∴
16-(a-2)2>0
8(a-2)<0

a2-4a-12<0
a<2
,∴
-2<a<6
a<2
,∴-2<a<2,即實數a 的取值范圍是(-2,2).
3、擴展分析:該試題重點查考的考點詳細輸入如下:

    經過對同學們試題原文答題和答案批改分析后,可以看出該題目“已知z∈C,z+2i和z2-i都是實數.(1)求復數z;(2)若復數(z+ai)2在復..”的主要目的是檢查您對于考點“高中復數的概念及幾何意義”相關知識的理解。有關該知識點的概要說明可查看:“高中復數的概念及幾何意義”。


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