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1、試題題目:設正項數列{an}的前n項和是Sn,若{an}和{Sn}都是等差數列,且公差..

發布人:繁體字網(www.ltnnw.tw) 發布時間:2016-03-06 07:30:00

試題原文

設正項數列{an}的前n項和是Sn,若{an}和{
Sn
}都是等差數列,且公差相等,則a1+d=______.

  試題來源:奉賢區二模   試題題型:填空題   試題難度:中檔   適用學段:高中   考察重點:等差數列的通項公式



2、試題答案:該試題的參考答案和解析內容如下:
由題意知數列{an}的首項為a1,公差為d.
因為數列{an}的前n項和是Sn
所以
S1
=
a1
S2
=
2a1+d
S3
=
3a1+3d

又{
Sn
}也是公差為d的等差數列,
S2
=
2a1+d
=
a1
+d
,兩邊平方得:2a1+d=a1+2d
a1
+d2

S3
=
3a1+3d
=
a1
+2d
,兩邊平方得:3a1+3d=a1+4d
a1
+4d2

②-①得:a1=-2d+2d
a1
+3d2
③,
把③代入①得:d(2d-1)=0.
所以d=0或d=
1
2

當d=0時,a1=0,不合題意,
當d=
1
2
時,代入③解得a1=
1
4

所以a1+d=
1
4
+
1
2
=
3
4

故答案為
3
4
3、擴展分析:該試題重點查考的考點詳細輸入如下:

    經過對同學們試題原文答題和答案批改分析后,可以看出該題目“設正項數列{an}的前n項和是Sn,若{an}和{Sn}都是等差數列,且公差..”的主要目的是檢查您對于考點“高中等差數列的通項公式”相關知識的理解。有關該知識點的概要說明可查看:“高中等差數列的通項公式”。


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